29 Enero 2009

Dilema del prisionero en tiempo real

Hoy se vio en televisión un buen ejemplo sobre la aplicación del dilema del prisionero en la vida real, en la línea de mi artículo sobre la aplicación del dilema del prisionero a los atascos de tráfico. Es un dilema del prisionero… literalmente.

Aunque en este caso no es el dilema del prisionero tradicional sino una variante llamada “la batalla de los sexos” que se resumiría de esta manera: una pareja quiere quedar para ver un espectáculo; ella preferiría ir al teatro y él preferiría ir al cine; sin embargo, no pueden comunicarse en el momento de tomar la decisión y deben decidirlo por separado. Lo mejor para ambos es coincidir, aunque uno de los dos deberá ceder en sus gustos. Lo peor es no coincidir, aunque vayan al espectáculo que querían. Y lo mucho peor es no coincidir habiendo ido cada uno a ver el espectáculo que gustaba al otro.

Simplificando, estos dos simpáticos fugados podrían ser la pareja del ejemplo.

  • Opciones posibles: colaborar (no oponer resistencia al otro) o competir (arrastrar al otro).
  • Casos:
  • – A compite y B colabora: escapan por la iniciativa de A.
    – A colabora y B compite: escapan por la iniciativa de B.
    – Ambos compiten: no escapan y tienen uno al otro para culparse.
    – Ambos colaboran: no escapan y quedan como dos imbéciles.

ColaboraCompite
Colabora0,02,3
Compite3,20,0

Este es un buen ejemplo de cómo en la vida real a veces se elige la peor estrategia posible.

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Publicado en Artículos, Humor el Jueves 29 de Enero de 2009 a las 15:49 | 0 Comentarios

16 Mayo 2008

El dilema del prisionero aplicado a determinados atascos

Quizá no todo el mundo sepa en qué consiste el “dilema del prisionero”, pero seguro que casi todos hemos presenciado esta situación alguna vez en cualquier tramo de autovía de dos carriles, sobre todo en “operaciones salida”:

El dilema del prisionero en la carretera

Típico e inevitable. Cuando la circulación de vehículos es densa y hay sólo dos carriles se produce la pérdida del carril derecho a una buena distancia de la zona inmediatamente anterior a un camión, debido a la aglomeración de todos los automóviles en el carril izquierdo donde, penosamente, van adelantándolo de uno en uno. De poco sirve continuar a velocidad normal por la derecha, ya que al llegar a la altura del camión casi siempre será necesario esperar a que en la abigarrada hilera izquierda se abra un providencial hueco. Si por impaciencia se decide invadir bruscamente el espacio del vehículo izquierdo para poder continuar, se provocan más frenazos y disminución de la velocidad del resto de la fila ya de por sí atascada. Así que al final la mayoría opta por pasarse al carril izquierdo antes de tiempo.

Cada vez que me encuentro en esa situación tengo (lamentablemente) tiempo suficiente para pensar sobre qué conjunto de factores la producen y si sería posible pensar un modo de evitarla. Así, pensé de que podría tratarse de una variante más del dilema del prisionero con múltiples participantes.

La tragedia de los comunes

El problema parece ser similar a una conocida variante del dilema del prisionero, llamada la tragedia de los comunes: un grupo de pastores utiliza un prado comunal para que su rebaño se alimente. El pasto común es un recurso beneficioso, compartido y finito, suficiente para todas las ovejas. Pasado un tiempo, un granjero piensa que puede añadir una oveja más a su rebaño y el impacto sobre el resto apenas es perceptible. Poco a poco otros hacen lo mismo pero cada vez queda menos pasto y aunque todos tienen más ovejas éstas están peor alimentadas. Finalmente, cuando todos han aumentado su rebaño, ya no queda pasto y las ovejas mueren por inanición.

El dilema del prisionero

En el caso del camionero puede estar ocurriendo la misma situación: al contemplar un camión a lo lejos, el recurso beneficioso disponible es utilizar el carril izquierdo antes de que otro se te adelante y te haga reducir la velocidad. Si todos adelantan cuando es su turno, o sea, cuando su velocidad media los lleva normalmente tras el camión, a la larga la velocidad media total sólo se verá reducida levemente por la maniobra. El que uno o dos conductores decidan pasar antes al carril izquierdo les supone una pequeña mejora de velocidad y sólo una mínima espera para los que estén justo detrás del camión esperando a que ellos terminen de adelantar, aunque en ese intervalo ven reducida su velocidad algo más, teniendo como límite inferior la del propio camión. La sobreexplotación del recurso se produce cuando, por miedo a que otros lo hagan, el cambio al carril izquierdo se produce antes o mucho antes del punto en que sería necesario, y además se eliminan las distancias de seguridad para impedir que los que no han cambiado puedan “colarse”. En este último caso las menores distancias entre vehículos y el hecho de que la hilera izquierda solamente puede ir como máximo a la velocidad del que está adelantando, hace que la velocidad media de todos se vea muy reducida (con lo que se ha producido la “tragedia”).

Este problema solamente se presenta para cantidades elevadas de participantes, en condiciones de circulación poco fluída. En términos de dilema del prisionero, la opción “cooperar” consiste en elegir “no cambiar antes de tiempo” (lo que sería equivalente a “respetar el turno”) y además hay un factor añadido muy importante que también es cooperativo, el elegir “dejar distancia de seguridad” frente al vehículo que te precede, lo que evita los frenazos y mejora la fluidez y, a la larga, la velocidad media. La opción “competir” consiste tanto en elegir “cambiar de carril antes de tiempo” como en elegir “no dejar distancia de seguridad”.

¿Hay solución?

El problema de la sobreexplotación de recursos compartidos es muy conocido por ser una forma bastante real de enfocar situaciones reales, como la contaminación o la escasez de plazas de aparcamiento. En el caso del acercamiento de un grupo elevado de vehículos a un camión, una posible solución que propongo es una estrategia mixta, en la que un conductor, cada vez que distingue un camión delante a una distancia media, decide con un 40% de probabilidad cambiar de carril antes de tiempo y con un 60% quedarse donde está (si no se tiene un dado de 5 caras a mano ;D se puede optar por hacerlo una vez cada 3 camiones encontrados). Siempre que todos conserven la distancia de seguridad, esto permite tanto que el carril izquierdo no se sature como que se puedan intercalar los conductores del carril derecho de forma natural sin provocar frenazos. Al final el factor determinante de toda la situación resulta ser la distancia respecto del conductor precedente; sin esa medida cualquier estrategia que se quiera tomar es inútil.

La distancia de seguridad es el elemento crítico sin el cual no se puede evitar la situación de atasco.

La solución al problema parece lejana, ya que obligar a un conductor a respetar la distancia de seguridad sin medidas coercitivas directas es tan inútil como convencer a un pastor, en el ejemplo de los pastos comunes, de que no debe aumentar su rebaño cuando los otros lo están haciendo; y en el mejor de los casos la concienciación de una sola persona no supone diferencia alguna para el tráfico en su totalidad. Pero el que no se aprecien los resultados individuales no significa que uno no tenga responsabilidad sobre ello.

Dos vehículos, un carril

Supongamos que el problema se reduce a dos conductores que circulan por una vía de dos carriles por el carril derecho muy próximos uno al otro (habría que suponer que ocupan una posición tan cercana que se puede considerar la misma) y que se acercan a un estrechamiento (el camión sería un caso particular). Ambos conductores toman una decisión en el espacio anterior al estrechamiento sobre su estrategia a seguir:

– Cooperación mutua: ambos deciden no cambiar de carril de forma inesperada y respetar el turno, lo que significa que entran en el estrechamiento de forma previsible, sin provocar frenazos y manteniendo una velocidad similar a su velocidad media que no se ve reducida al no estorbarse.

– Cooperación y competición: un conductor decide romper el turno y pasar al carril izquierdo. Para ello acelera más para rebasar al otro. El segundo se ve “encerrado” y obligado a esperar a que el primero termine de pasar, viendo su velocidad disminuida bruscamente ante la cercanía del obstáculo.

– Competición mutua: ambos deciden pasar al carril izquierdo intentando quedar por delante del otro, provocando frenazos que hacen que la entrada en el estrechamiento sea algo más lenta y pueda producir una situación peligrosa para ambos.

Esta sería la matriz de pagos (con el ejemplo del adelantamiento al camión en el caso competición-cooperación) que sí corresponde a un dilema del prisionero:

Los valores representan cómo es de deseable una situación para cada uno de los participantes. El caso cooperativo mutuo es (3,3) porque la velocidad se mantiene alta sin producir situaciones desagradables. En los casos de cooperación-competición el que adelanta (4) además de aumentar su velocidad para realizar la maniobra tiene ventaja sobre el adelantado, que queda encerrado y debe frenar para esperar a que el otro pase (1). En la competición mutua ambos adelantan pero debido a la situación de peligro y los movimientos de prevención de este peligro ambos se ven en una situación algo menos deseable y a una velocidad algo menor que la media (2,2).

El problema es que un conductor, a la vista de estos valores, no dudará en elegir la estrategia competitiva; ya que a la larga y tras varios “turnos” de adelantamientos de este tipo su ganancia es mayor, siempre que no le importe producir más situaciones de peligro. Ese es el gran escollo de los dilemas del prisionero: cada participante percibe que la situación más ventajosa para él, sin importar la elección del otro, es competir. Pero en este caso particular esto sólo se debe a que el riesgo de accidente o la conducción prudente no se consideran dentro de la ecuación, con lo que el (2,2) parece incluso deseable.

Este problema podría ser equivalente al de un cruce de 4 vías sin preferencia, en el que si todos respetan un cierto turno de paso la circulación queda garantizada, pero si alguno se cuela produce un trastorno en el turno de los demás y si todos se cuelan se genera un gran atasco.

Pido disculpas a los estudiosos de la teoría de juegos por todas las licencias que he tomado al simplificar el problema para poder explicarlo. Al final, toda investigación queda solamente en una elucubración sin utilidad práctica ya que, como decían en aquella campaña de la DGT, “no podemos conducir por ti”.

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Publicado en Artículos el Viernes 16 de Mayo de 2008 a las 5:04 | 7 Comentarios

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